ESTADÍSTICA: ALGUNOS CONCEPTOS

Distribución normal o la Campana de Gauss

La Estadística es una rama de las matemáticas que se dedica a extraer conclusiones de conjuntos de datos conocidos.

Supongamos que queremos estudiar la edad de una población de 500 habitantes, una de esas de la España Abandonada por la Administración.

Iríamos al Ayuntamiento y supuestamente deberían tener la fecha de nacimiento de todos los habitantes. Empezaríamos nuestro estudio recogiendo todas las fechas de nacimiento y una vez anotadas, las ponemos en orden cronológico y anotamos los años que tienen en el momento actual.

Como manejar los datos uno a uno sería engorroso y poco práctico, los agrupamos por décadas desde 0 a 110 años. Hemos reducido así el manejo de los datos a 11 valores. (Esto es aplicable a cualquier número de habitantes).

Dibujamos una tabla como la de la parte inferior y pondríamos en ella la edad agrupada

en décadas y debajo el número de habitantes cuya edad está comprendida entre esos valores. Nos quedaría algo así:

y con esta simple tabla ya podemos extraer algunas conclusiones:

1             Sólo hay un habitante centenario

2             Hay tres niños menores de 10 años

3             La mayoría de la población tiene entre 40 y 69 años

Al número de casos se le llama frecuencia. Así, la frecuencia de los veinteañeros es de 9.
Podríamos sacar alguna conclusión más, pero para el ejemplo es suficiente.

A esta disposición de los datos se le llama distribución de frecuencias y a la tabla se le podrían añadir filas (diferenciando por sexos o por algún otro dato que queramos estudiar) y también columnas si los tramos de edad los hacemos menores. También podemos añadir filas realizando determinados cálculos adicionales.

Para los estudios estadísticos interesa concocer los valores (frecuencias) que están en el centro (hay varios valores que se calculan: la mediana, la media, la moda) y cómo están las demás frecuencias distribuídas alrededor de ese valor central: la dispersión (hay también varias medidas para esto: la desviación media, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación).

No vamos a entrar en más detalles. La medida de dispersión que más se utiliza es la desviación típica, también llamada desviación estándar, y se representa con la letra griega sigma minúscula (σ).

Para profundizar en el análisis de los datos estadísticos se utilizan las tablas con todo su complejo de datos extraídos y su manipulación matemática, pero para tener una idea visual que nos aproxima mucho al problema que analizamos y nos permite tener una visión de conjunto del mismo de un vistazo, se utilizan los gráficos de distribución, que son “un resumen” visual de cómo se distribuyen los valores que se estudian. Hay varios modelos y en todos nos indican la probabilidad de que un determinado valor se dé en la realidad.

En sociología los datos se agrupan en lo que se llama una distribución normal, llamada también distribución de Gauss.

Las curvas de distribución se representan colocando sobre una línea horizontal los valores que se estudian y sobre una línea vertical perpendicular a la anterior, se representan las frecuencias. (Realmente son las probabilidades de encontrar esos valores, pero no lo compliquemos)

 

En una distribución normal, el eje central vertical coincide con la media, la mediana y la moda y los valores del eje horizontal son los de la varianza, con valores negativos hacia la izquierda y positivos hacia la derecha:

Las áreas que quedan dentro de cada segmento, representan el porcentaje del total de la muestra (el objeto de estudio). 

En el esquema anterior modificado vemos que la mayoría de los datos que se estudian están en el 68,2% central que se corresponde con una desviación estándar de 1 (con signo positivo o negativo; los valores con una desviación estándar de 2 son el 27,2% y ya para una desviación estándar de 3, el número de casos es sólo del 4,2%.

Estos últimos datos son de importancia fundamental para entender los fenómenos y movimientos sociales.

Como ejemplo les pongo una imagen que tomo prestada sobre la distribución del altruismo en la sociedad